Undang-undang eksponen dan radikal (dengan contoh)

Hukum eksponen dan radikal menetapkan cara yang disederhanakan atau diringkaskan dalam melakukan serangkaian operasi numerik dengan kekuatan, yang mengikuti sekumpulan peraturan matematik.

Untuk bahagiannya, ungkapan a ⁿ disebut daya, (a) mewakili nombor asas dan (bukan nth) adalah eksponen yang menunjukkan berapa kali asas mesti dikalikan atau dinaikkan seperti yang dinyatakan dalam eksponen.

Undang-undang eksponen

Tujuan hukum eksponen adalah untuk merangkum ungkapan numerik yang, jika dinyatakan dengan cara yang lengkap dan terperinci, akan sangat luas. Atas sebab ini, dalam banyak ungkapan matematik mereka dinyatakan sebagai kekuatan.

Contoh:

5 ² sama dengan (5) ∙ (5) = 25. Maksudnya, 5 mesti dikalikan dua kali.

2 ³ sama dengan (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Maksudnya, 2 mesti didarabkan tiga kali.

Dengan cara ini, ungkapan berangka lebih mudah dan tidak membingungkan untuk diselesaikan.

1. Kuasa dengan eksponen 0

Setiap nombor yang dinaikkan ke eksponen 0 sama dengan 1. Perlu diketahui bahawa pangkalannya mesti selalu berbeza dari 0, iaitu, ≠ 0.

Contoh:

a ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

2. Kuasa dengan eksponen 1

Sebilangan nombor yang dinaikkan kepada eksponen 1 sama dengan bilangannya.

Contoh:

a ¹ = a

7 ¹ = 7

3. Produk kuasa asas yang sama atau pendaraban kuasa asas yang sama

Bagaimana jika kita mempunyai dua asas yang sama (a) dengan eksponen yang berbeza (n)? Iaitu untuk ⁿ ∙ a ^m. Dalam kes ini, asas yang sama dipertahankan dan kekuatannya ditambahkan, iaitu: a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m}.

Contoh:

2 ² ∙ 2 ⁴ sama dengan (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Maksudnya, eksponen 2 ^{2 + 4 ditambahkan} dan hasilnya akan menjadi 2 ⁶ = 64.

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

Ini berlaku kerana eksponen adalah petunjuk berapa kali nombor asas mesti dikalikan dengan sendirinya. Oleh itu, eksponen akhir adalah penambahan atau pengurangan eksponen yang mempunyai asas yang sama.

4. Pembahagian kuasa dengan asas yang sama atau hasil dua kuasa dengan asas yang sama

Hasil bagi dua kuasa asas yang sama adalah sama dengan menaikkan asas berdasarkan perbezaan eksponen pembilang tolak penyebutnya. Pangkalannya mesti berbeza dengan 0.

Contoh:

5. Kekuasaan produk atau Undang-undang Pengagihan pemberdayaan sehubungan dengan pendaraban

Undang-undang ini menetapkan bahawa kekuatan suatu produk mesti dinaikkan ke eksponen yang sama (n) dalam setiap faktor tersebut.

Contoh:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ a ⁴ ∙ b ⁴ = 16 a ⁴ b ⁴

6. Kekuatan kuasa lain

Ini merujuk kepada pendaraban kuasa yang mempunyai asas yang sama, dari mana kekuatan kuasa lain diperoleh.

Contoh:

(a ^m) ⁿ = a ^{m ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

7. Undang-undang eksponen negatif

Sekiranya anda mempunyai asas dengan eksponen negatif (a ^-n), anda mesti mengambil unit yang dibahagi dengan asas yang akan dinaikkan dengan tanda eksponen positif, iaitu 1 / a ⁿ. Dalam kes ini, asas (a) mestilah berbeza dari 0, hingga ≠ 0.

Contoh: 2 ^-3 dinyatakan sebagai pecahan adalah seperti:

Mungkin menarik bagi anda Undang-undang eksponen.

Undang-undang radikal

Hukum radikal adalah operasi matematik yang membolehkan kita mencari asas melalui kekuatan dan eksponen.

Radikal adalah akar kuadrat yang dinyatakan dengan cara berikut √, dan terdiri daripada memperoleh nombor yang didarab dengan sendirinya menghasilkan apa yang terdapat dalam ungkapan berangka.

Sebagai contoh, punca kuasa dua 16 dinyatakan seperti berikut: √16 = 4; ini bermaksud bahawa 4.4 = 16. Dalam kes ini, tidak perlu menunjukkan eksponen dua pada punca. Walau bagaimanapun, di akar yang lain ya.

Contohnya:

Akar kubus 8 dinyatakan sebagai berikut: ³ √8 = 2, iaitu 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Contoh lain:

ⁿ √1 = 1, kerana setiap nombor didarabkan dengan 1 sama dengan dirinya sendiri.

ⁿ √0 = 0, kerana setiap nombor didarab dengan 0 sama dengan 0.

1. Undang-undang pembatalan radikal

Akar (n) dinaikkan ke kuasa (n) dibatalkan.

Contoh:

(ⁿ √a) ⁿ = a.

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. Akar pendaraban atau produk

Akar pendaraban dapat dipisahkan sebagai penggandaan akar, tanpa mengira jenis akar.

Contoh:

3. Akar pembahagian atau hasil

Akar pecahan sama dengan pembahagian punca pembilang dan akar penyebut.

Contoh:

4. Akar akar

Apabila terdapat akar di dalam akar, indeks kedua-dua akar dapat dikalikan untuk mengurangkan operasi numerik menjadi satu akar, dan akarnya tetap ada.

Contoh:

5. Akar kekuatan

Apabila anda mempunyai bilangan eksponen yang tinggi di dalam akar, itu dinyatakan sebagai bilangan yang dibangkitkan ke pembahagian eksponen oleh indeks radikal.

Contoh: